L’étude et la modélisation sur des bases physiques de la corrosion sous contrainte apparaissent nécessaires au développement d’outils de simulation fiables pour la conception durable de structures et la préservation de l’environnement. Dans ce cadre, nous prendrons comme objet d’étude la propagation sous critique de fissures dans des polycristaux céramiques. En effet, la fissuration dans cette classe de matériaux est notablement assistée par l’environnement physico-chimique et en particulier par le taux d’humidité présent en fond de fissure. La création de surface est consécutive à l’action conjuguée d’une contrainte appliquée et d’une réaction d’hydrolyse ou d’adsorption. Il en résulte une vitesse d’avancée de la fissure qui dépend à la fois du niveau de chargement appliqué et de la concentration de l’agent agressif. Dans le cas d’essais de fluage, à mesure que le niveau de chargement augmente, il apparaît un premier régime (I) dans lequel la vitesse de propagation v de la fissure est très sensible aux variations du niveau de contrainte appliquée, ce qui se traduit par une courbe proche de la verticale dans un diagramme v-K, avec K est le facteur d’intensité des contraintes. Ce régime I correspond à une propagation sous critique de la fissure. Le niveau de contrainte à partir duquel il apparaît dépend notablement de l’environnement physico-chimique et de la concentration de l’agent agressif. Un second régime (II) pour lequel la vitesse de propagation est constante précède la propagation instable de la fissure pour un niveau de chargement ultime KImax.
Méthodologie de la modélisation.
Nous nous proposons de mener une analyse micromécanique et physique du processus de rupture sous-jacent au régime I. Dans le cadre d’une analyse par éléments finis, il s’agit de définir des éléments de surface (des zones cohésives) représentant le(s) processus de fissuration intervenant(s) et de les insérer le long de trajectoires possibles de la fissure : joints de grains ou à l’intérieur de ceux-ci. Les grains sont représentés par des éléments de volume à symétrie cubique et une distribution de leur orientation sera prise en compte.
La loi contrainte-ouverture représentant le mécanisme de fissuration est caractérisée par deux paramètres : la contrainte maximum atteinte avant le début de la décohésion et l’ouverture caractéristique au-delà de laquelle la fissure apparaît. Ces caractéristiques sont a priori différentes pour la rupture transgranulaire et intergranulaire. Pour tenir compte des effets de chargement et d’environnement, une formulation viscoplastique de la loi contrainte-ouverture est alors nécessaire. Plus précisément, la fissuration ne sera effective que lorsque une ouverture caractéristique Δmax sera atteinte. En fonction du niveau de sollicitation, la vitesse d’ouverture 
définira le temps nécessaire à la création d’une fissure
et déterminera sa vitesse de propagation. Une formulation du taux d’ouverture des surfaces cohésives pourra alors d’écrire
avec α représentant la composante normale ou tangentielle de l’ouverture, A rend compte de l’influence de la température sur le mécanisme de fissuration, 
un terme qui rend compte de la sensibilité du mécanisme au temps, σc représente une « contrainte athermique » et σa représente la charge appliquée sur les surfaces du joint de grain (les surfaces cohésives).
Le taux d’ouverture augmentera avec le niveau de sollicitation sa et rendra compte de la sensibilité du mécanisme de rupture à la charge appliquée. Pour décrire l’effet de l’environnement, une dépendance du terme σc avec le taux d’humidité sera intégrée à l’expression du taux d’ouverture 
(1). Pour une même charge appliquée, l’accélération de la fissuration avec le taux d’humidité observée expérimentalement sera ici représentée par une augmentation du taux d’ouverture 
. Pour cela, une diminution de la contrainte σc avec le taux d’humidité sera intégrée dans (1). Pour la rupture transgranulaire, une formulation indépendante du temps et de l’environnement sera employée dans un premier temps. Une version est déjà disponible au laboratoire.
Nano-grains et micro-grains
Un effet de la taille des grains est observé pour cette classe de matériaux avec des polycristaux à grains nanométriques qui apparaissent plus tenaces que les polycristaux à grains micrométriques. La formulation en zone cohésive introduite dans notre analyse une longueur caractéristique (Δmax) qui permet l’étude de tels effets d’échelles en définissant une taille de grain vis à vis de cette grandeur (Δmax). Dès lors que la fissuration inter-granulaire (et intra-granulaire également) sera caractérisée, il nous sera possible d’explorer l’origine micro- ou nano- mécanique de l’accroissement de la ténacité et notamment, d’identifier en quoi les nanostructures contribuent à améliorer la ténacité du matériau.
